수학교수 갈릴레오는 왜 과학자인가?

갈릴레오의 과학적 방법

갈릴레오는 1564년 미켈란젤로가 죽던 날 이탈리아의 피사에서 태어났습니다. 피사의 대학에 입학해 의학을 공부했고 또한 수학을 개인교습을 배웠는데, 이 학문에 매우 끌려서 수학을 직업으로 삼기로 결심합니다. 23세의 나이에 볼로냐 대학의 교수직을 신청했지만 거절당하고, 피사 대학에서 수학 교수직을 제안받고 수락했습니다. 갈릴레오는 아리스토텔레스 과학을 공격한 인물들 중 한 명이었는데 설령 동료들이 멀리하더라도 주저 없이 자신의 비판적 견해를 펼쳤습니다. 그는 1592년 피사 대학을 떠나 파두아 대학에서 수학 교수직을 맡게 됩니다. 파두아 대학에서 18년 동안 머문 후에는 대공 코시모 데 미디치 2세의 초청으로 피렌체로 갑니다. 피렌체에서 갈릴레오는 여유를 갖고 연구와 저술에 몰두하고, 거기서 23년의 시간을 보냅니다.

 

그는 수학에서 독창적인 공헌을 하지 않았습니다. 제곱인 정수의 집합을 자연수 집합과 일대일 대응으로 배치할 수 있다는 그의 연구 결과는 작센의 알베르트 같은 중세의 사상가들이 이미 알고 있던 것이었습니다. 갈릴레오가 수학에 공헌하지 않았다면, 그는 과연 어떤 역할을 했을까요?

 

갈릴레오는 과학의 방법론에 대한 연구를 시작하면서, 감각이 인식하는 현상 세계에서 근족적인 것이 무엇인가 하고 물었습니다. 데카르트도 고찰한 바로 그 질문입니다. 몇몇 철학자들이 예전에 주장했던 바와 마찬가지로, 이 둘은 다음 내용에 합의합니다. "색, 맛, 냄새, 소리 그리고 물체의 열이나 딱딱함이나 부드러움에 대한 다양한 감각은 개별적인 물질이 아니리 물리적으로 존재하는 성질들이 인간에게서 나타나는 효과이다. 그렇다면 인간 바깥에 즉 인간과 독립적으로 존재하는 것은 무엇인가?"  갈릴레오는 천 가지 현상과 성질들은 버리고 오직 물질과 운동에 집중합니다. 그리고 물리학은 수학과 같리 기본적 원리들은 경험과 실험에서 나와야 한다고 보았습니다. 그는 자연의 이치에 관한 기존 관념에 순응하는 원리들을 그대로 받아들이는 과학자와 철학자를 비판했습니다. 그는 지식은 책이 아니라 관찰에서 나온다고 주장했습니다. 

 

개인이 관찰하는 현상은 너무나 많고 다양하며 서로 다르므로 자연에서 원리를 찾아내기는 어렵습니다. 그래서 갈릴레오는 현상의 핵심에서 시작해야만 한다고 생각합니다. 갈릴레오는 서로 다른 물체들이 물속보다 공기 중에 있을 때 더 균일한 속력으로 떨어짐을 관찰합니다. "이것을 관찰하고서 나는 저항이 전혀 없는 매질에서는 모든 물체가 동일한 속력으로 떨어지리라는 결론을 얻었다." 갈릴레오는 본질적이고 중요한 하나의 결과를 얻기 위해 부수적이거나 사소한 효과들을 배제했던 것입니다. 이런 식으로 그는 모든 저항을 제거하면 어떤 일이 생길지, 즉 물체가 진공에서 떨어지면 어떻게 될지를 상상합니다. 그 결과 진공에서는 모든 물체들이 동일한 법칙에 따라 떨어지는 원리를 알아냅니다. 갈릴레이는 단지 실험을 행하고 실험에서 추론한 것만이 아니었습니다. 그는 비교적 덜 중요하고 비본질적인 것들을 제거하려고 노력했던 것입니다. 달리 말해 그는 현상을 이상화했습니다. 수학자들이 실제 도형을 연구할 때 했던 것과 똑같이 했던 것입니다. 수학자는 분자 구조, 색, 그리고 선의 두께를 배제하고 어떤 기본적인 성질을 파악하여 거기에 집중합니다. 마찬가지로 갈릴레오는 기본적인 물리적 원리를 꿰뚫어 본 것입니다.

 

그리하여 갈릴레오는 많은 방법적 원리들을 구성해 냈는데, 그중 다수는 대수와 기하에서 쓰이는 패턴에 의해 제시되었습니다. 갈릴레오가 다음으로 제시한 원리는 수학 자체를 적용하자는 것이었습니다. 갈릴레오는 특수한 한 유형의 과학 공리들과 정리들을 찾아내자고 제안합니다. 여기에 기초적인 한 가지 사례를 소개하겠습니다. 아리스토텔레스주의자들은 공이 떨어지는 이유는 무게가 있기 때문이며 공이 땅으로 떨어지는 까닭은 모든 물체들과 마찬가지로 자신의 본래 자리를 찾기 위함인데, 무거운 물체의 본래 자리는 지구의 중심이기 때문이다. 이런 원리들은 정성적입니다. 반대로 공이 떨어지는 속력은 낙하시간의 32배라는 진술을 살펴봅시다. 이 진술은 기호를 이용해 더 간단하게 표현할 수 있습니다. 물체의 속력을 v로 표시하고 물체의 낙하 시간을 t로 표시하면, 위의 주장은 v=32t에 해당됩니다. 이 단순한 식에는 중요한 개념이 많이 들어 있습니다. t에 우리가 원하는 아무 값이나 넣어 이에 대응하는 v의 값을 계산할 수 있습니다. 즉, v와 t를 변수라고 하며 v=32t라는 관계를 공식이라고 합니다.

갈릴레오는 공식으로 표현되는 정량적 지식을 추구해야 한다고 주장합니다. 그가 제안했던 법칙들은 정량적이어야 하므로, 분명 치수, 크기 또는 어떤 물리적 양을 서로 관련시키는 것이어야 했습니다. 여기서도 갈릴레오는 중요한 기여를 합니다. 아리스토텔레스주의자들은 땅의 성질, 유동성, 견고함, 자연스러운 운동과 거스르는 운동, 잠재성, 실제성 및 목적과 같은 성질을 논의했다면, 갈릴레오는 완전히 새로운 개념 집합을 도입했을 뿐 아니라 측정된 수치들을 공식으로 관련지을 수 있는 측정 가능한 개념들을 선택했습니다. 거리, 시간, 속력, 가속도, 힘, 질량 및 무게와 같은 개념-물론 우리에게는 익숙하지만-들은 당시 사람들에게 놀라운 일이었습니다. 17세기 철학자 토머스 홉스는 갈릴레오를 이렇게 평했습니다.

 

그는 물리학의 전체 영역으로 향하는 문을 우리에게 최초로 열어주었다.

갈릴레오 갈릴레이 서명

 

우리는 근대 세계에 수학이 행한 역할에 관심이 있습니다. 근대 과학을 창조한 학자들, 가령 데카르트와 갈릴레오 및 뉴턴은 자연에 대한 연구를 수학자의 입장에서 접근했습니다. 그들은 어렵고 심오하지만 또한 단순하고 명확한 수학적 원리들을 찾자고 제안했습니다. 직관을 통해서든 비판적인 관찰과 실험을 통해서든 이런 원리들을 찾은 다음에 이를 바탕으로 새로운 법칙을 연역해 내길 기대했습니다. 이는 본격 수학이 기하학과 대수학을 구축할 때 썼던 방법과 같습니다. 수학적 연역이 과학 활동의 핵심을 차지해야 했습니다. 갈릴레오의 말에 따르면, 그가 실험으로 얻든 아니든 과학적 원리를 매우 가치 있게 여기는 까닭은 그 원리 자체가 제공하는 지식 때문이라기보다는 그 원리로부터 많은 정리들을 연역할 수 있기 때문입니다.

 

지금 번영하고 있는 현대 과학은 거의 전적으로 갈릴레오 갈릴레이가 만들어낸 새로운 과학적 방법론에 그 기원을 두고 있습니다. 갈릴레오의 방법은 우리에게 중요한데, 왜냐하면 수학에 중요한 역할을 부여했기 때문입니다. ■